ニュアンス的には同じ意味を持つ両者ですが、法・政治学的には意味が違います。

「法治主義」とは一言で言うと「悪法もまた法なり」
法律によって統治されるという意味に過ぎず、法の正当性については言及されません。
ナチスドイツにおいては「法治主義」の原則が悪用され、法律が権力支配の道具として利用されてしまいました。

「法の支配」は「法治主義」の原則に加え、法の内容の正当性も要求する原理です。
日本国憲法もこの原則に立脚しています。