行政機関という概念には、
「作用法的行政機関概念」
「事務配分的行政機関概念」
という観点を異にする二つの用語法があります。

両者の「行政機関」とは当該機関の行為によって行政主体と相手方との間にどのような法律関係が生じるかという概部関係に着目したものであり、法技術的テクニックを用いた捉え方です。
このような捉え方をすれば、例えば地方公共団体において、現実に権限を行使する長が行政機関として把握されることになります。
このような行政機関概念を「作用法的行政機関概念」といいます。

一方で、現実にどの組織がどの事務を担当するかという行政事務の配分に着目した捉え方を「事務配分的行政機関概念」と呼ばれます。
我々が一般的に理解する概念としてはこの「事務配分的行政機関概念」が当てはまります。